第 一 題

看到理想脈波輸入一階 RC 低通電路求信號的上升時間，應立即聯想到時間常數 $\tau = RC$ 以及一階系統的上升時間公式 $t_r \approx 2.2\tau$。題幹中示波器顯示的總上升時間是用於後續子題計算示波器本身性能之用，在本題計算 $v_1(t)$ 時無需代入，專注於 RC 電路本身的響應即可。

看到本題應聯想到「串聯系統上升時間的均方根（RSS）公式」與「RC 低通濾波器的上升時間」。先以 $t_{rc} = 2.2RC$ 算出 RC 積分器的上升時間，再利用 $t_{disp}^2 = t_{in}^2 + t_{rc}^2 + t_{rs}^2$ 反推求得示波器本身的上升時間。

看到此題，首先應聯想到一階系統的「上升時間」計算（$t_r = 2.2RC$），以及多級系統上升時間的「均方根相加法」（$t_{total} = \sqrt{t_1^2 + t_2^2 + \dots}$）。利用 RC 時間常數求出實際輸入信號的上升時間，再代入總上升時間公式反推示波器本身的上升時間，最後藉由頻寬與上升時間的關係式 $BW \times t_r = 0.35$ 即可計算出所需頻寬。