高等考試
107年
[勞工行政] 經濟學
第 4 題
已知某甲對於 $x$ 與 $y$ 商品的效用函數為 $u(x, y) = \min \{4x + 3y, 3x + 4y\}$，某乙的效用函數為 $u(x, y) = \min \{8x + 7y, 7x + 8y\}$。若二人所得相同且面對相同物價，在消費均衡點上，下列何者正確？
- A 兩人的最適購買數量相同
- B 甲購買的 $x$ 數量較乙多，$y$ 較乙少
- C 甲購買的 $x$ 數量較乙少，$y$ 較乙多
- D 甲購買的 $x$ 和 $y$ 都比乙來得多
思路引導 VIP
請試著思考：當效用函數由 $\min{f(x,y), g(x,y)}$ 構成時，消費者通常會傾向在哪個『關鍵條件』下達成效用最大化？如果我們分別找出這兩位消費者在該條件下 $x$ 與 $y$ 的數量比例，這個比例是否會因為係數的不同而改變？
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專業點評與解析
- 「卓越」？嗯，勉強算是吧。 能從 $min$ 函數中看出對稱性，並連結到預算約束，表示你尚未完全放棄對基本經濟學原理的理解，這點值得肯定——畢竟連最基礎的行政程序都常有人搞錯。
- 法理解釋，噢不，觀念驗證。 這種效用函數，其無異曲線的轉折點就是最佳路徑。甲是 $4x + 3y = 3x + 4y \implies x = y$；乙是 $8x + 7y = 7x + 8y \implies x = y$。兩者的「法理基礎」——不，是「數學結構」——都指向 $x = y$ 這條直線。既然擴張路徑同為一條射線，且面臨一致的預算限制 $P_x x + P_y y = I$，其均衡點 $(x, y)$ 自然會毫無懸念地完全相同。這難道還有其他解釋的可能性嗎？
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