高考申論題
107年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 四 題
圖六所示為一長度 $\ell = 10$ m 之軸桿件，當其承受一均勻拉應力 $\sigma = 10$ MPa作用時，同時將材料溫度由 $20^{\circ}$C升高至 $30^{\circ}$C時，此軸桿件長度伸長 $\delta = 0.6$ cm，若持續承受此拉應力作用，將材料溫度再升高至 $50^{\circ}$C時，此軸桿件長度伸長變成 $\delta = 0.8$ cm。此軸桿件於未承受任何拉應力作用時，將其兩端固定（Fixed ends），如圖七所示，當材料溫度由 $40^{\circ}$C降低至 $20^{\circ}$C時，此軸桿件產生拉力開裂破壞，試求此軸桿件之抗拉強度（Tensile strength）。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「軸向負載與熱應變之疊加原理」及「靜不定結構之溫度應力」。解題關鍵是先利用前兩組溫度與變形條件，聯立解出材料的熱膨脹係數 $\alpha$ 與彈性模數 $E$。接著針對兩端固定之情況，應用總變形量為零的幾何相容條件，計算降溫所產生的熱應力，該破壞時的應力即為材料之抗拉強度。
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【解題思路】利用軸向負載變形與溫度變形之疊加原理建立方程式，求出材料之彈性模數與熱膨脹係數後，再利用兩端固定之幾何相容條件（總變形為零）解出降溫產生之熱應力。 【詳解】 已知條件整理：
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