高考申論題
109年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 二 題
圖二(a)所示之實心圓桿 AB，其長L = 400 mm，直徑d = 16 mm。圓桿 AB 受到拉力P = 60 kN作用，若實心圓桿 AB 之應力應變關係為：
$\sigma = \frac{124000\epsilon}{1 + 300\epsilon}$ 當 $0 \le \epsilon \le 0.03$（$\sigma$的單位為MPa）
若圓桿 AB 之楊氏模數E = 124 GPa，求0.2%偏差降伏應力（offset yield stress）$\sigma_y$（參考示意圖二(b)）；當拉力P = 60 kN作用時，圓桿 AB 之伸長量$\delta$ =？又，卸載後，圓桿 AB 之永久伸長量$\delta_p$ =？（25分）
📝 此題為申論題
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這是一題經典的非線性材料受拉問題，結合了 0.2% 偏差降伏應力的定義與彈塑性變形的計算。解題第一步須列出 0.2% 偏差平行線方程式，並與材料非線性組成律解聯立求出 $\sigma_y$；接著計算給定載重下的真實應力，代入組成律求得總應變與總伸長量；最後利用「卸載遵循線彈性」的原則，從總應變中扣除彈性恢復應變即可求得永久變形量。
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【解題思路】利用 0.2% 偏差平行線與應力-應變曲線求交點得出降伏應力；再由外力求出實際應力，代入非線性方程式求總應變與總伸長量；卸載時依循虎克定律，總應變扣除彈性恢復應變即為永久應變。 【詳解】 已知條件整理：
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