高考申論題
107年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
一長度 $\ell=10$ m之懸臂梁，於其自由端承受一集中力 $F$ 作用，如圖三所示，此均勻梁斷面 $b=12$ cm及 $h=12$ cm，其固體材料之應力應變行為屬線彈性完美塑性（Elastic perfectly plastic），如圖四所示，其中彈性模數（Elastic modulus） $E=200$ GPa及降伏強度（Yield strength） $\sigma_y = 200$ MPa，假設此梁產生撓曲變位時，其斷面平面仍保持平面，此梁於 a - a 斷面處不同位置之應變量，如圖五所示，求此時梁所承受之集中力 $F$。（25 分）
📝 此題為申論題
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考生看到此題應首先透過胡克定律求出材料的降伏應變，並與圖五的最外緣應變比較，確認斷面已進入部分塑性狀態。接著利用應變的線性分布推導出彈性區與塑性區的交界位置，透過應力分布對面積的積分求出固端斷面上的彈塑性彎矩，最後藉由懸臂梁的靜力平衡（M=F×L）解出集中力F。
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【解題思路】根據斷面最大應變與材料降伏應變的比例，找出彈性核心的高度，對應力分布進行積分求得彈塑性彎矩，再藉由靜力平衡方程式解出集中外力。 【詳解】 已知：
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