高考申論題
107年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 二 題
二、101～106 年三種商品的單價及消費量（權數）如下表。請以拉氏（Laspeyres）公式計算各年的定基指數，並計算各年的年增率。（20 分）
| 商品 | 消費量（權數）(Q_0) | 101年 | 102年 | 103年 | 104年 | 105年 | 106年 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 55.1 | 7.5 | 8.1 | 11.3 | 15.6 | 18.1 | 17.8 |
| B | 38.6 | 48.2 | 52.3 | 56.7 | 74.8 | 96.4 | 92.1 |
| C | 6.3 | 36.1 | 38.5 | 43.5 | 54.2 | 53.7 | 60.6 |
（單價單位：元）
| 商品 | 消費量（權數）(Q_0) | 101年 | 102年 | 103年 | 104年 | 105年 | 106年 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 55.1 | 7.5 | 8.1 | 11.3 | 15.6 | 18.1 | 17.8 |
| B | 38.6 | 48.2 | 52.3 | 56.7 | 74.8 | 96.4 | 92.1 |
| C | 6.3 | 36.1 | 38.5 | 43.5 | 54.2 | 53.7 | 60.6 |
（單價單位：元）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題是物價指數的經典計算題。首先，確認使用「拉氏（Laspeyres）價格指數」公式，其特性是使用「基期權數」（即 101 年的消費量 Q_0）。計算步驟分為三步：1. 計算基期（101年）的總價值 $\sum P_0 Q_0$；2. 計算各計算期（102-106年）以基期量計算的總價值 $\sum P_t Q_0$；3. 求得定基指數後，再依據 $(I_t - I_{t-1})/I_{t-1}$ 公式計算年增率。注意計算過程中要保持適當的小數位數，建議至小數點後兩位。
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【考點分析】 考查拉氏價格指數（Laspeyres Price Index）的定義、計算能力以及年增率（Growth Rate）的應用。 【理論/法規依據】
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