高考申論題
107年
[統計] 迴歸分析
第 二 題
📖 題組：
一位分析師考慮對三組數據配適一個簡單迴歸模型 Yi = β0 + β1X1i + εi，其中β0、β1為參數，ε 為隨機誤差，且假設其為具均數 0，標準差 σ 之常態分配。
一位分析師考慮對三組數據配適一個簡單迴歸模型 Yi = β0 + β1X1i + εi，其中β0、β1為參數，ε 為隨機誤差，且假設其為具均數 0，標準差 σ 之常態分配。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在何種情況下，需要採用加權最小平方法（Weighted least squares）估計未知的參數？請協助提供散佈圖和殘差圖說明。（7 分）
思路引導 VIP
看到加權最小平方法（WLS），首要聯想即為誤差項違反「變異數齊一性」假設的補救措施。答題時需先點出變異數不齊一對傳統 OLS 估計式有效性的影響，接著以專業術語具體描繪「喇叭狀/漏斗狀」的散佈圖與殘差圖特徵，展現對模型診斷的直觀理解與批判性思維。
小題 (一)
配適模型後，三組數據之殘差分析圖分別為 3(a)、3(b)、3(c)，請分別說明配適迴歸模型是否恰當？若模型不合適或偏離模型假設時，請指出不恰當之處並請提出修正的方法。（21 分）
思路引導 VIP
面對殘差分析題，考生應直擊迴歸分析的古典假設（常態、獨立、線性、等變異）。觀察圖表 X 軸的變數：若為時間，則檢查是否有波浪趨勢（判斷自我相關）；若為預測值，則檢查是否呈現曲線（判斷非線性）或喇叭狀（判斷異質變異），並針對違規情形提出相應的計量補救措施（如 GLS、WLS、變數轉換）。