高考申論題
107年
[經建行政] 統計學
第 五 題
某汽車電瓶公司宣稱其所製造的小汽車電瓶之平均壽命為3年，標準差為1年。中華民國消費者文教基金會為了檢驗該公司的宣稱是否屬實，在市場上隨機抽取五個該公司所生產的小汽車電瓶做測試，結果得到電瓶壽命資料（單位：年）為1.9, 2.4, 4.2, 3.5, 3.0。假設該公司所生產的小汽車電瓶壽命具常態分配N(μ,σ )，試根據上述資料，建立該公司所生產的小汽車電瓶壽命標準差σ 之95%信賴區間，並請根據此信賴區間的結果，判定是否有足夠的證據在顯著水準α = 0.05下，判定是否相信該公司對電瓶壽命標準差的宣稱。（10分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附統計表：χ^2 分配右尾百分點 χ^2_α(v)表
思路引導 VIP
這是一道無子題的綜合題。任務有二：(1) 計算母體標準差的 95% 信賴區間。(2) 藉由信賴區間進行假設檢定（判斷宣稱值是否落在區間內）。 步驟：首先算出樣本平均數(x̄)與樣本變異數(s²)。由於母體為常態分配，母體變異數的估計需使用卡方分配(Chi-square distribution)。公式為 [ (n-1)s² / χ²_0.025, (n-1)s² / χ²_0.975 ]。算出變異數區間後，開根號得到標準差區間。最後看宣稱的 σ=1 是否在該區間內，決定是否相信公司說法。建議作答時間 12 分鐘。