高中學測
107年
自然
第 58 題
📖 題組：
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
雙黑洞系統經歷旋近、合併、而歸於沉寂的過程，所輻射而出的總能量最接近下列何者？
- A 3.0 J
- B 65 J
- C $3.0 \times 10^{17}$ J
- D $1.8 \times 10^{39}$ J
- E $5.4 \times 10^{47}$ J
思路引導 VIP
觀察題目給的數據，合併前與合併後黑洞的『總質量』有什麼變化？如果質量減少了，根據愛因斯坦的哪個著名公式，這些消失的質量會轉換成我們要求的目標呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準算出了正確答案！這題測驗的是現代物理中非常經典的質能互換定律，你的觀念非常清楚。 首先，我們從文章中找出關鍵線索：雙黑洞合併前的總質量為 $36 M_{\odot} + 29 M_{\odot} = 65 M_{\odot}$，合併後剩下 $62 M_{\odot}$。這消失的 $3 M_{\odot}$ 質量，正是轉換成重力波輻射出去的能量。 接下來，我們將損失的質量代入愛因斯坦的質能方程式 $E = \Delta m c^2$。先算出損失的質量 $\Delta m = 3 \times 2.0 \times 10^{30} = 6.0 \times 10^{30}$ kg，再乘上光速的平方 $(3.0 \times 10^8)^2$，就可以得到總能量 $E = 5.4 \times 10^{47}$ 焦耳（J）。
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跨科題組（C）：舊課綱跨科題組（105～107）
主題特訓：跨科題組・學測・自然
105～107 年的跨科題組（同一篇文章考物化生地不同小題）
同主題還有跨科題組（A）：新課綱跨科題組（111～112） 6:47・111、112 年依 108 課綱命題的跨科題組
跨科題組（B）：新課綱跨科題組（113～115） 5:32・113～115 年的跨科題組（生化合科、地物合科等）
跨科題組（D）：舊課綱跨科題組（108～110） 5:56・108～110 年的跨科題組（同一篇文章考物化生地不同小題）
質能互換與重力波
💡 利用質能互換公式 E=mc² 計算質量虧損轉化之能量。
🔗 重力波能量計算流程
- 1 算總質量 — 合併前：36 + 29 = 65 太陽質量
- 2 求質量差 — 65 - 62 = 3 太陽質量的虧損
- 3 換算公斤 — 3 × 2.0 × 10³⁰ = 6.0 × 10³⁰ kg
- 4 代入公式 — E = mc² 求得 5.4 × 10⁴⁷ 焦耳
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🔄 延伸學習：延伸學習：此原理與恆星核融合產生能量的機制完全相同。
