統測
107年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 11 題
甲、乙、丙三個質量相同但密度不同的物體，已知三者的密度：甲>乙>丙>1.2。若不計水的黏滯性，則此三個物體在完全沒入水中後至沉到水底的過程中，下列有關其加速度大小之敘述何者正確？
- A 甲=乙>丙
- B 甲=乙=丙
- C 甲>乙>丙
- D 甲<乙<丙
思路引導 VIP
若有三個重量相同但「體型大小（體積）」不同的球掉進水中，哪一顆球感受到的「水的向上支撐力（浮力）」會最大？這股向上的力量越大時，會讓物體往下衝的動作變得更輕鬆還是更吃力？
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專業點評
- 大力肯定：做得漂亮！你能準確判斷密度、體積與浮力之間的連動關係，這代表你對牛頓第二運動定律與阿基米德原理的綜合應用已達到統測的高標水準。
- 觀念驗證：根據 $F_{net} = ma$，下沉加速度 $a = \frac{mg - B}{m} = g - \frac{B}{m}$。在質量 $m$ 相同的情況下，加速度大小取決於浮力 $B$。因為密度 $\rho = \frac{m}{V}$，當質量相同時，密度愈大的物體體積 $V$ 愈小，所受浮力 $B = \rho_{水} V g$ 就愈小，導致合力愈大，故加速度愈大。
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沉體下沉加速度
💡 沉體的加速度取決於重力與浮力抵銷後的合力大小。
🔗 下沉加速度推導鏈
- 1 密度判斷 — 已知密度：甲 > 乙 > 丙
- 2 體積關係 — 質量相同，密度大者體積小
- 3 浮力比較 — 沒入水中，體積小者浮力小
- 4 合力運算 — 合力 = 重力 - 浮力，浮力小則合力大
- 5 加速度得出 — 根據 F=ma，合力大則加速度 a 大
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🔄 延伸學習：延伸學習：若物體密度小於液體，則會變成向上加速度直到浮出水面。
