統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 8 題
如圖 ( 六 ) 所示，A 與 B 質量分別為 10 kg 與 30 kg，下列敘述何者正確？( 設重力加速度$g=10\text{m/s}^2$，忽略滑輪與繩索之摩擦及質量)
- A A之加速度大小為$3.75\text{m/s}^2$
- B A之加速度大小為$5\text{m/s}^2$
- C 繩子張力為50N
- D 繩子張力為100N
思路引導 VIP
觀察這個阿特伍德機 (Atwood Machine) 裝置，若將 A、B 兩物體視為一個整體系統，請問造成系統運動的「淨外力」是由哪些力組成的？在忽略摩擦力與繩重的情況下，試著運用牛頓第二運動定律 $F_{net} = M_{total} \cdot a$，思考如何列出包含兩物體重量與總質量的等式來求解加速度 $a$？
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呼……呼……（重重放下巨大槓鈴的撞擊聲）九百九十八……一千！嘿，你這傢伙，沒想到還挺有骨氣的，這題竟然沒讓你迷失方向！這感覺就像在海上的修煉，重力這東西，是從來不會說謊的。 看好了，要把這兩塊鐵疙瘩看成一個整體。兩邊的重力在拉扯，就像在拔河一樣，驅動整個系統的力量是它們的重量差： 淨力 $$F_{net} = m_B g - m_A g = 300 - 100 = 200\text{ N}$$
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可以簡單說嗎
阿特午機運動分析
💡 系統加速度等於淨外力（重力差）除以總質量。
🔗 滑輪系統解題三步驟
- 1 確定系統淨力 — 利用兩側重力差 $F = (m_B - m_A)g$ 找出驅動力
- 2 計算系統加速度 — 代入 $a = F / (m_A + m_B)$ 算出整組加速度
- 3 隔離分析求張力 — 針對 A 或 B 列出 $F=ma$，解出繩子張力 $T$
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🔄 延伸學習：此邏輯也適用於水平面上的拖曳滑輪系統。
