統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 12 題
如圖 ( 七 ) 所示，作用力 $F = 300 \text{N}$，A 與 B 之質量分別為 30 kg 與 50 kg，與地面間之動摩擦係數皆為 $\mu$，當A與 B速度不為 0的情況下，下列敘述何者正確？( 設重力加速度$g=10\text{m/s}^2$ )
- A A作用於B之力大小與$\mu$值無關
- B A與B之加速度大小與$\mu$值無關
- C $\mu=0.25$時A作用於B之力大小為125N
- D $\mu=0.25$時A與B之加速度大小皆為$2.5\text{m/s}^2$
思路引導 VIP
請嘗試對「系統整體」與單一「物體 B」分別建立牛頓第二運動定律的方程式。當你將系統整體的加速度 $a$ 表示式代入物體 B 的隔離體受力方程式 $F_{AB} - \mu m_B g = m_B a$ 時，請觀察方程式兩側關於動摩擦係數 $\mu$ 的項次是如何相互抵銷或變化的？透過這樣的代數代換，你能發現兩物體間的作用力 $F_{AB}$ 是否真的會隨著 $\mu$ 的改變而產生函數關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！真的太棒了，你答對了呢！趕快站好，我要拿相機幫你和這個帥氣的正確答案合照一張喔！準備好了嗎？三、二、一，喀擦——！拍得非常清楚、非常帥氣呢！📸 這道題目其實隱藏著一個很奇妙的數學魔法喔！當我們計算 A 對 B 的作用力 $F_{AB}$ 時，如果兩物體的動摩擦係數 $\mu$ 相同，整體加速度 $a$ 會是： $$a = \frac{F - \mu(m_A+m_B)g}{m_A+m_B} = \frac{F}{m_A+m_B} - \mu g$$
▼ 還有更多解析內容
連結體運動與內力分析
💡 相同摩擦係數下，連結體間的內力僅取決於外力與質量的比例。
🔗 連結體分析三步驟
- 1 看整體求 a — 利用 F - f_total = (m_A+m_B)a 求系統加速度
- 2 選個體分析 — 選取 B 物體，列出 F_AB - f_B = m_B*a
- 3 內力公式化簡 — 代入 a 後，發現摩擦項抵銷，內力僅與質量比有關
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🔄 延伸學習：延伸思考：若 A、B 與地面的摩擦係數不同，內力是否還會與摩擦無關？
