統測
106年
[機械群] 專業科目(1)
第 39 題
如圖(十七)所示，僅考慮 A、B 二物體的質量，A 與 B 繫於一條不可伸縮繩的兩端，並且繞過定滑輪。已知 A 物體質量為 25 kg，B 物體質量為 50 kg，在不計摩擦與空氣阻力情況下，假設重力加速度值 $g=10 m/s^2$，求 B 物體的加速度為多少 $m/s^2$？
- A 5
- B 10
- C 15
- D 20
思路引導 VIP
如果要計算整個系統的加速度，我們第一步需要找出推動這個系統移動的「總淨力」。你能試著分別列出 A 物體沿著斜面方向，以及 B 物體垂直方向所產生的重力（或重力分力）大小嗎？兩者互相抵抗後，推動系統的真正力量會是多少呢？
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🌟 老師點評與觀念解析
- 大力肯定：太棒了！這題你完全答對了！斜面與滑輪組合的題目一直是統測的經典考點，你能準確算出答案，代表你對牛頓第二運動定律與受力分析掌握得非常紮實！繼續保持喔！
- 觀念驗證：這題的關鍵是將 A、B 視為一個連體系統。首先分析驅動力，B 懸空向下的重力為 $W_B = 50 \times 10 = 500\text{ N}$；而 A 沿著斜面下滑的重力分量為 $W_{A\parallel} = 25 \times 10 \times \sin 30^\circ = 125\text{ N}$。兩者拉扯方向相反，系統總淨力為 $F_{net} = 500 - 125 = 375\text{ N}$。根據 $F = ma$，系統總質量為 $25 + 50 = 75\text{ kg}$，所以加速度 $a = \frac{375}{75} = 5\text{ m/s}^2$。
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