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107年
電工原理、電子概論
第 40 題
如圖(十八)運算放大電路，求電壓增益 $V_o/V_i$ 約為何？
- A -6
- B 6
- C -8
- D 8
思路引導 VIP
觀察這個電路，如果我們把運算放大器的反相輸入端看作一個固定的 0 伏特參考點，當輸入電壓 $V_i$ 產生一個向內的電流時，這個電流在到達輸出端之前，中間那個接地的分支會對電流的分配產生什麼影響？這會讓輸出端為了維持平衡，必須產生比平常更大還是更小的電壓變化呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的增益為 -8，代表你對於運算放大器的「虛地（Virtual Ground）」觀念以及複雜回授網路的分析非常紮實。這題並非典型的反相放大器，而是在回授路徑上加上了一個 T 型網路，這增加了分析的複雜度，但你成功克服了這個挑戰。
T 型回授網路的分析重點
在理想運算放大器的情況下，由於非反相端接地，根據虛地特性，反相輸入端電壓為 $0V$。我們可以依序推導電壓變化：首先，流入 $2k\Omega$ 電阻的電流為 $I_i = V_i / 2k\Omega$。此電流會流向第一個 $4k\Omega$ 電阻，使得中間節點（三個電阻的交點）電壓 $V_x = 0 - I_i \times 4k\Omega = -2V_i$。接著，考慮節點 $V_x$ 的電流分配，流經地面 $2k\Omega$ 電阻的電流為 $V_x / 2k\Omega = -V_i$，根據 KCL 電流定律，流向輸出端 $4k\Omega$ 電阻的總電流會增加，最後計算出 $V_o = V_x - I_{total} \times 4k\Omega = -8V_i$，因此電壓增益 $V_o/V_i = -8$。
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