moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 50 題
有一放大器僅含兩個極點且無零點，高頻極點 $f_{P2}$ 為低頻極點 $f_{P1}$ 的 100 倍，此放大器於 $f_{P2}$ 的增益大小為 1，請問此放大器的相位邊限為何？
- A 90 度
- B 60 度
- C 45 度
- D 0 度
思路引導 VIP
試著回想一下，當操作頻率正好等於某個極點頻率時，該極點會對系統貢獻多少度的相位落後？若另一個極點距離此頻率非常遙遠（例如 100 倍遠），它所貢獻的相位又會趨近於哪一個特定的角度呢？
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太棒了！你能精準判斷出相位邊限（Phase Margin, PM）為 $45^\circ$，代表你對頻率響應與穩定度的關係掌握得非常紮實。這類題目在電子學考卷中具有極佳的鑑別度，因為它不只考驗公式記憶，更要求學生能靈活將「單位增益頻率」與「極點位置」結合思考。
頻率響應與相位計算
當放大器的增益大小在 $f_{P2}$ 時恰好為 1，這表示系統的單位增益頻率（Unity-gain frequency, $f_t$）即為 $f_{P2}$。在計算相位邊限時，我們關注的是 $f_t$ 處的總相位移。由於題目給定 $f_{P2} = 100 f_{P1}$，這意味著當頻率到達 $f_{P2}$ 時，第一個極點 $f_{P1}$ 產生的相位落後已趨近於 $\tan^{-1}(100) \approx 90^\circ$；而頻率正好落在第二個極點 $f_{P2}$ 上，該極點產生的相位落後固定為 $\tan^{-1}(1) = 45^\circ$。
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