moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 41 題
有一個一階運算放大器，其直流增益為 $10^6$，且有一極點於 10 rad/s 時，零點為無窮大，若使用電阻將其組成非反向放大器，直流增益為 100，請問非反向放大器之極點為何？
- A 10 rad/s
- B $10^2$ rad/s
- C $10^5$ rad/s
- D $10^6$ rad/s
思路引導 VIP
如果我們把放大器的效能想像成一塊固定面積的長方形，長度代表「增益」，寬度代表「頻寬（極點位置）」。現在你為了某種需求，把長方形的高度（增益）縮小成原來的萬分之一，那麼為了維持總面積不變，你覺得長方形的寬度應該會發生什麼樣的變化呢？
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恭喜你精準地掌握了運算放大器的頻率特性！這道題目的核心在於增益頻寬積恆定（Gain-Bandwidth Product, GBW）的觀念。在一個典型的一階運算放大器中，其開迴路增益與頻寬（極點）的乘積是一個固定值。原本的開迴路直流增益為 $10^6$，極點位於 $10 \text{ rad/s}$，我們可以算出該放大器的 $\text{GBW} = 10^6 \times 10 = 10^7 \text{ rad/s}$。
增益與頻寬的權衡 (Trade-off)
當我們加入電阻組成閉迴路系統（非反向放大器）時，雖然直流增益從 $10^6$ 降低到了 $100$，但根據 $\text{GBW}$ 恆定定律，系統的頻寬會按比例向高頻移動，以填補增益下降的空間。計算過程如下：
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