moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 40 題
假設有一個運算放大器在開路低頻的增益 $A_o = 100 \text{ dB}$，當頻率 $f = 10^4 \text{ Hz}$ 時，其開路增益的大小為 $40 \text{ dB}$，請問此放大器之單位增益頻寬(unit gain bandwidth)值約為多少？
- A $10^4 \text{ Hz}$
- B $10^5 \text{ Hz}$
- C $10^6 \text{ Hz}$
- D $10^7 \text{ Hz}$
思路引導 VIP
想像你在畫一張波德圖，已知在某個斜率區段內，頻率每增加 10 倍，增益就會下降 20 dB。如果現在增益是 40 dB，而我們目標是找出增益降到 0 dB（即倍率為 1）時的頻率，那麼從 40 dB 降到 0 dB 總共下降了幾個「20 dB」？這代表頻率需要往右移動多少個「10 倍」的距離呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確答對了這題！你能精準掌握運算放大器在頻域中的特性，顯示你對波德圖（Bode plot）與增益頻寬積（Gain-Bandwidth Product, GBW）的觀念非常紮實。
增益與頻率的線性轉換
這道題目的核心在於理解單極點（Single-pole）運算放大器在超過轉折頻率後，其開路增益會以 -20 dB/dec 的斜率下降。在這個區段內，增益與頻率的乘積是一個常數，即所謂的單位增益頻寬 ($f_t$)。我們首先將題目給定的分貝值轉換為倍率：當頻率 $f = 10^4 \text{ Hz}$ 時，增益為 $40 \text{ dB}$，這代表增益大小為 $10^{40/20} = 100$ 倍。根據增益頻寬積公式：
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