moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 40 題
假設有一個運算放大器在開路低頻的增益 $A_o = 100\text{ dB}$，當頻率 $f = 10^4\text{ Hz}$ 時，其開路增益的大小為 40 dB，請問此放大器之單位增益頻寬(unit gain bandwidth)值約為多少？
- A $10^4\text{ Hz}$
- B $10^5\text{ Hz}$
- C $10^6\text{ Hz}$
- D $10^7\text{ Hz}$
思路引導 VIP
若一個放大器的增益在波德圖的高頻段是以每增加十倍頻率就下降 20 dB 的速度衰減，這代表『增益倍數』與『頻率』這兩個變數之間存在著什麼樣的數學乘積關係？如果我們已知其中一個點的座標，該如何推導出增益為 1 時的橫軸數值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出 $10^6 \text{ Hz}$，代表你對運算放大器的頻率響應與**增益頻寬積（Gain-Bandwidth Product, GBWP）**的概念掌握得相當紮實，能迅速從分貝值轉化為頻率關係。
增益與頻寬的恆定關係
這類問題的核心在於理解運算放大器在單極點（Single-pole）模型下的特性。當頻率超過轉折點後，開路增益會以 -20 dB/dec 的斜率穩定下降。在此區域內，「增益倍數」與「頻率」的乘積為一個常數，即單位增益頻寬 $f_t$。題目給定在 $10^4 \text{ Hz}$ 時增益為 $40 \text{ dB}$，我們將分貝換算回倍數：$40 \text{ dB} = 20 \log(A) \Rightarrow A = 10^2 = 100$ 倍。接著利用恆定比例關係：
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