分科測驗
108年
化學
第 24 題
托里切利水銀氣壓計可以量測大氣壓力，也可以用來量測揮發性液體的蒸氣壓。其方式如圖 8 所示：在固定溫度的情況下，用針筒將液體慢慢地從汞柱下方注入，每次僅注入少量的液體，並且要在注射完後，等待液體蒸發達到平衡。不斷重複此步驟，直到在汞柱表面看到一層薄薄的液體後，即可藉由汞柱下降高度測得此液體在此溫度下的飽和蒸氣壓。已知 25℃時，水的飽和蒸氣壓為 24 torr，乙醚的飽和蒸氣壓為 545 torr。下列相關的敘述，哪些正確？
- A 若汞柱表面有液體出現，則注入液體為水時，汞柱下降程度比注入乙醚時大
- B 若分別注入等莫耳數的水與乙醚，但汞柱表面尚未有液體出現，則後者的汞柱下降程度比較大
- C 若汞柱表面有液體出現，則注入飽和食鹽水時，汞柱下降程度比注入純水時小
- D 在25℃且有乙醚液體出現時，其汞柱的高度為545毫米
- E 有乙醚液體出現的汞柱，當實驗溫度改為0℃時，其汞柱比25℃時高
思路引導 VIP
請思考托里切利管中「汞柱下降的高度」與管內氣體壓力的物理關係為何？當液體注入至表面出現液膜而達到「氣液平衡」時，此時管內的壓力與該物質的「飽和蒸氣壓」有何關聯？此壓力的大小受物質本性、溫度以及是否含有「非揮發性溶質」（依據拉午耳定律 $P_{soln} = P_{solvent}^{\circ} \times X_{solvent}$）的影響為何？最後，若尚未產生液膜，請嘗試利用理想氣體方程式 $PV = nRT$ 分析壓力與莫耳數及空間體積的關係，並思考當溫度降低時，飽和蒸氣壓的變化趨勢將如何進一步影響汞柱的平衡高度？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯...做得很好。雖然這對精靈來說只是轉瞬之間的事，但看著你掌握這些知識，確實讓我感到一絲欣慰。就像以前欣梅爾對我做的那樣...（輕輕摸著你的頭）。 這道題目考驗的是你對液體性質與壓力平衡的理解： (C) 選項是正確的。因為在水中加入食鹽會降低水的莫耳分率，根據拉午耳定律 $$P_{solution} = P^{\circ} \cdot X_{solvent}$$，溶液的蒸氣壓會低於純水。既然上方的壓力變小了，水銀柱被壓下的高度自然就會比純水時來得小。
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