地特三等申論題
108年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
某銀行有三個分行，其座標分別為(4, 3)、(0, -3)及(-2, 1)。該銀行準備尋找適當的地點設立第四個分行，請將此問題改寫為線性規劃模式，清楚定義決策變數、目標式、與相關限制式（不須求解），以使得此分行到其他三個分行的曼哈頓距離（Manhattan distance）距離之和最小。（提示：假設第四個分行之座標為(x, y)，則其與位於(4, 3)之分行間的曼哈頓距離是 |x - 4| + |y - 3| 。）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到目標函數包含絕對值（曼哈頓距離），應立刻聯想到「線性化技巧（Linearization）」。將每個絕對值項 |x-a| 設為新的非負輔助變數 d，並加入限制式 d >= x-a 與 d >= -(x-a)，即可將模型轉換為標準的線性規劃模式。記得標示座標變數 x, y 為無號數限制（URS）。