地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
某工廠生產筆記型電腦，平均每小時生產為 100 件，該工廠為了增加產量聘任一新任經理。任意選取了 100 個工作小時來觀察，發現平均產量增加為每小時 104 台、標準差 20 台（z₀.₀₅=1.645, z₀.₀₂₅=1.96）。（每小題 10 分，共 20 分） (一)試用單尾檢定探討該新任經理管理下平均產量是否增加（α = 5%）。 (二)當 μ = 105.29 台時，求其型二誤差（type II error）β 值，並求其檢定力（power）。
某工廠生產筆記型電腦，平均每小時生產為 100 件，該工廠為了增加產量聘任一新任經理。任意選取了 100 個工作小時來觀察，發現平均產量增加為每小時 104 台、標準差 20 台（z₀.₀₅=1.645, z₀.₀₂₅=1.96）。（每小題 10 分，共 20 分） (一)試用單尾檢定探討該新任經理管理下平均產量是否增加（α = 5%）。 (二)當 μ = 105.29 台時，求其型二誤差（type II error）β 值，並求其檢定力（power）。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試用單尾檢定探討該新任經理管理下平均產量是否增加（α = 5%）。
思路引導 VIP
看到此題需立刻反應為「大樣本單一母體平均數的假設檢定」。由於樣本數 n=100 ≥ 30，根據中央極限定理可用常態分配（Z檢定）進行檢定。步驟上需先嚴謹建立虛無假設與對立假設（注意題意為探討是否「增加」，故為右尾檢定），接著計算檢定統計量並與臨界值比較以作決策。
小題 (二)
當 μ = 105.29 台時，求其型二誤差（type II error）β 值，並求其檢定力（power）。
思路引導 VIP
先確立型二誤差（β）的定義：在真實母體平均數 μ = 105.29 的情況下，樣本平均數落入「不拒絕 H₀」區域的機率。解題時需先利用檢定條件算出拒絕域與接受域的臨界點（X̄），再將該臨界點代入真實平均數進行標準化以求得 β，最後以 1-β 算出檢定力。