高考申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
二、資料是常態分配且已知變異數 σ^2，考慮以下假設檢定：
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
在型 I 誤差為 α，推導出一公式來計算當真實平均值為 μ1，（設 μ1 ＝ μ0 ＋ δ，δ > 0）與型 II 誤差為 β 的條件下所需要的樣本數量為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到假設檢定的樣本數推導題，第一步先依據型一誤差 α 定義出接受域（Acceptance Region）；第二步將型二誤差 β 定義為「在對立假設成立時，檢定統計量落入接受域的機率」。由於 μ1 > μ0，標準化後左側邊界的機率值極小可忽略，透過標準常態分配反查分位數即可移項解出 n。
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【解題思路】利用標準常態分配性質，從型一誤差 α 建構接受域，再代入真實平均數 μ1 條件計算型二誤差 β 機率，經由標準化轉換反推樣本數 n。 【詳解】 已知：
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