高考申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
一、一項新光阻塗覆製程被使用於製造積體電路的 125 毫米晶片的生產。挑 10 片晶片測試，測量的光阻厚度（單位：埃×1000）如下：13.3987、13.3957、13.3902、13.4015、13.4001、13.3918、13.3965、13.3925、13.3946 及 13.4002。（每小題 10 分，共 20 分）
一、一項新光阻塗覆製程被使用於製造積體電路的 125 毫米晶片的生產。挑 10 片晶片測試，測量的光阻厚度（單位：埃×1000）如下：13.3987、13.3957、13.3902、13.4015、13.4001、13.3918、13.3965、13.3925、13.3946 及 13.4002。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請檢定厚度平均為 13.4×1000 Å 的假設。請使用 α=0.05，並說明其雙邊對立假設。
思路引導 VIP
遇到母體變異數未知且為小樣本（n<30）的單一母體平均數檢定，應立即聯想到使用 Student's t 檢定。解題時先依題意設定虛無與雙邊對立假設，接著算出樣本平均數與樣本標準差並代入 t 統計量公式，最後與查表所得的臨界值比對以決定是否拒絕虛無假設。
小題 (二)
假設厚度資料呈常態分配，求厚度平均數 99%的雙邊信賴區間。
思路引導 VIP
本題母體變異數未知且樣本數較小（n=10），但在母體服從常態分配的假設下，應使用 Student's t 分配來建構母體平均數的信賴區間。解題關鍵在於先精確計算出樣本平均數與樣本標準差，接著根據給定的信賴水準與自由度從 t 分配表查得臨界值，最後代入區間估計公式求得上下界。
📜 參考法條
附表一：Student's t Distribution Table
單母體平均數推論
💡 利用樣本數據對未知母體平均數進行假設檢定與信賴區間估計。
🔗 平均數推論標準作業流程
- 1 計算樣本參數 — 計算平均數 $\bar{x}$ 與樣本標準差 $s$
- 2 設定虛無與對立假設 — 依題意設定 $H_0$ 與雙邊 $H_1$
- 3 計算 t 統計量 — 將數據代入標準誤公式求檢定值
- 4 查表判定臨界值 — 依自由度 $n-1$ 與 $\alpha/2$ 查表
- 5 統計決策 — 比較檢定值與臨界值，決定是否拒絕 $H_0$
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數大於 30 時，t 分配會趨近於 Z 分配。
