高考申論題
113年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
📖 題組：
二、某學生為檢驗兩母體平均數是否相同，執行單因子變異數分析，其中甲母體樣本數= 10，乙母體樣本數= 15。下表為執行分析後獲得部分資料，由於記錄失誤，導致部分資料遺失，請問： 變異來源 (Source) df SS MS F 組間 (Treatment) (1) 748.0250 (3) (5) 誤差 (Error) 23 2335.7374 (4) 總計 (Total) 24 (2)
二、某學生為檢驗兩母體平均數是否相同，執行單因子變異數分析，其中甲母體樣本數= 10，乙母體樣本數= 15。下表為執行分析後獲得部分資料，由於記錄失誤，導致部分資料遺失，請問： 變異來源 (Source) df SS MS F 組間 (Treatment) (1) 748.0250 (3) (5) 誤差 (Error) 23 2335.7374 (4) 總計 (Total) 24 (2)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)根據檢定結果，請說明兩母體平均數是否相同，並說明理由。（10 分）
（F0.05(9,14) = 2.646, F0.05(10,15) =2.544, F0.05(1,23) = 4.281, F0.05(1,24) = 4.260）
（F0.05(9,14) = 2.646, F0.05(10,15) =2.544, F0.05(1,23) = 4.281, F0.05(1,24) = 4.260）
思路引導 VIP
本題要求根據計算結果進行假設檢定與決策。首先明確本檢定的虛無假設（H0）為「兩母體平均數相同」。接著，取前一題算出的 F 檢定統計量，與題目提供的臨界值進行比較。在選擇臨界值時，需根據「組間自由度」與「誤差自由度」正確挑選對應的 F 分配臨界值。比較後若統計量大於臨界值，應思考這對虛無假設意味著什麼（拒絕或不拒絕），並據此用白話文寫出結論與理由。
小題 (一)
(一)請計算出上表所欠缺的(1)-(5)分別為何？（25 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的「單因子變異數分析（One-way ANOVA）」表格填空題。首先回想 ANOVA 表格的基本結構，包含變異來源（組間、誤差、總計）、自由度（df）、平方和（SS）、均方（MS）以及 F 值。從題目的甲、乙母體樣本數，可以推導出組別數（k=2）。接著利用「總和 = 組間 + 誤差」的加法性關係，推導出缺失的總計平方和(2)。再運用「均方 = 平方和 / 自由度」的公式，計算出組間與誤差的均方(3)(4)。最後，以組間均方除以誤差均方，即可得到檢定統計量 F 值(5)。