地特三等申論題
111年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
某公司具有三條生產線,品質工程師為了驗證三條生產線之品質變數之平均數是否相等,分別各從三條生產線隨機取樣10個樣本進行分析,並建立了以下表格,試問(F0.05(2, 27)= 3.354, F0.05(27, 2)= 19.459, F0.025(2, 27)= 4.242, F0.025(27, 2)=39.461):(每小題10分,共20分) 變異來源 SS df MS F 生產線 125.55 (2) (3) (5) 誤差 (1) 27 (4) 總和 180.45 29
某公司具有三條生產線,品質工程師為了驗證三條生產線之品質變數之平均數是否相等,分別各從三條生產線隨機取樣10個樣本進行分析,並建立了以下表格,試問(F0.05(2, 27)= 3.354, F0.05(27, 2)= 19.459, F0.025(2, 27)= 4.242, F0.025(27, 2)=39.461):(每小題10分,共20分) 變異來源 SS df MS F 生產線 125.55 (2) (3) (5) 誤差 (1) 27 (4) 總和 180.45 29
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
某公司具有三條生產線，品質工程師為了驗證三條生產線之品質變數的平均數是否有顯著差異，分別從三條生產線隨機抽取 10 個樣本進行分析，得到如下表（$F_{0.05}(2,27)=3.354$、$F_{0.05}(27,2)=19.459$、$F_{0.025}(2,27)=4.242$、$F_{0.025}(27,2)=39.461$）：
| 變異來源 | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 生產線 | 125.55 | (2) | (3) | (5) |
| 誤差 | (1) | 27 | (4) | |
| 總和 | 180.45 | 29 | | |
請計算出上表所欠缺的(1)-(5)。
| 變異來源 | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 生產線 | 125.55 | (2) | (3) | (5) |
| 誤差 | (1) | 27 | (4) | |
| 總和 | 180.45 | 29 | | |
請計算出上表所欠缺的(1)-(5)。
思路引導 VIP
看到 ANOVA（變異數分析）表格填空題，首先回想 ANOVA 表的四大核心結構與公式：1. 平方和加成性（SST = SSTr + SSE）；2. 自由度加成性（df_T = df_Tr + df_E）；3. 均方定義（MS = SS / df）；4. 檢定統計量定義（F = MSTr / MSE）。依序運用已知數值建立等式求解即可。
小題 (二)
某公司具有三條生產線，品質工程師為了驗證三條生產線之品質變數的平均數是否有顯著差異，分別從三條生產線隨機抽取 10 個樣本進行分析，得到如下表（$F_{0.05}(2,27)=3.354$、$F_{0.05}(27,2)=19.459$、$F_{0.025}(2,27)=4.242$、$F_{0.025}(27,2)=39.461$）：
| 變異來源 | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 生產線 | 125.55 | (2) | (3) | (5) |
| 誤差 | (1) | 27 | (4) | |
| 總和 | 180.45 | 29 | | |
假設 α = 0.05，請根據上表完成 3 條生產線品質變數之平均數是否有顯著差異的一因子變異數分析（包含過程與結論）。
| 變異來源 | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| 生產線 | 125.55 | (2) | (3) | (5) |
| 誤差 | (1) | 27 | (4) | |
| 總和 | 180.45 | 29 | | |
假設 α = 0.05，請根據上表完成 3 條生產線品質變數之平均數是否有顯著差異的一因子變異數分析（包含過程與結論）。
思路引導 VIP
看到一因子變異數分析（ANOVA）表，先利用「總和 = 處理（生產線） + 誤差」的加成性原理補齊平方和（SS）與自由度（df）的缺漏值。接著計算均方（MS）與檢定統計量（F），最後與題目給定的 F 臨界值比對，完成假設檢定的標準步驟。