地特三等申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
二、分別蒐集五個地點四個時段的空氣品質監測值，地點 A 為 85、85、90、113，地點 B為 30、60、45、75，地點 C 為 70、75、87、90，地點 D 為 77、55、62、93，地點 E為 75、81、125、103。若四個時段的數據中，前兩個時段為日間的數據，後兩個時段為夜間的數據，假設前述資料符合變異數分析的各項假設， ＝0.05。請檢定五個地點及日夜間的空氣品質監測值是否有差異。（25 分）
注意：F4,14,0.05＝3.11，F5,14,0.05＝2.96，F4,19,0.05＝2.90，F5,19,0.05＝2.74，F4,1,0.05＝225，
F2,14,0.05＝3.74，F1,14,0.05＝4.60，F1,4,0.05＝7.71，F1,19,0.05＝4.38，F2,19,0.05＝3.52，
t0.05,14＝1.76，t0.05,4＝2.13，t0.05,1＝6.31，t0.05,19＝1.73
📝 此題為申論題
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本題需進行二因子變異數分析（Two-Way ANOVA），因子為「地點」（5個水準）與「日夜時段」（2個水準）。解題關鍵在於觀察題目給定的 F 分配臨界值（分母自由度為 14），藉此可推斷本題應採用「無交互作用的加法模型」（總自由度 19 - 地點 4 - 日夜 1 = 誤差 14）。計算出各變異來源的平方和（SS）並建立 ANOVA 表，即可比對臨界值得到結論。
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【解題關鍵】本題為二因子變異數分析（無交互作用之加法模型），分別以「地點（5 個水準）」與「日夜時段（2 個水準）」為因子，透過計算變異來源的離均差平方和（SS）並建構 ANOVA 表來進行 F 檢定。 【解答】 計算：Step 1→2→3 逐步推導
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