高考申論題
107年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 五 題
五、改良場欲了解肥料與灌溉對作物之影響，特別選取了 A、B 兩種肥料及甲、乙兩種灌溉方式做實驗，各種實驗組合在四塊土地收成數據（公斤）如下表。假設實驗資料符合變異數分析的各項假設，請列出假說檢定、變異數分析表，並以α=0.05 檢定不同的肥料或灌溉方式的作物收成是否有差異以及是否有交互作用。（28 分）
肥料 收成數據
灌溉方式甲 灌溉方式乙
A
315.2 308.4 325.2 331.4
314.5 321.6 326.4 332.4
B
314.6 306.3 297.5 314.2
282.5 262.4 256.4 276.4
📝 此題為申論題
📜 參考法條
表二：F 分配臨界值表
思路引導 VIP
本題是標準的「二因子變異數分析（Two-way ANOVA）且具重複試驗」。解題架構非常固定：1. 辨識因子與水準：因子 A（肥料）有 2 水準，因子 B（灌溉）有 2 水準。每組處理有 4 個重複資料（n=4），總資料數 N=16。2. 列出三組假說（主效應 A、主效應 B、交互作用 AB）。3. 計算各項平方和：總平方和（SST）、肥料平方和（SSA）、灌溉平方和（SSB）、交互作用平方和（SSAB）、誤差平方和（SSE）。4. 建立 ANOVA 表，填入自由度 (df)、平均平方和 (MS) 及 F 檢定統計量。5. 查 F 分配表決定臨界值（本題自由度為 1 與 12）。6. 下結論。資料數據與第二題田口方法相同，可利用前題的部分計算結果以節省時間。
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【考點分析】 本題測驗考生對「具重複試驗之二因子變異數分析(Two-Way ANOVA with Replications)」的完整操作能力，包含假說設立、變異數分解計算、ANOVA 表的建構與 F 檢定的決策。 【理論/法規依據】
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