高考申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
五、一位工業工程師建議 3 種組裝產品的不同方法。為觀察 3 種方法可正確組裝的產品數量，我們任意選取 30 位員工，並各隨機指派 10 名員工使用某一組裝方法。記錄每種方法可正確組裝的產品數量後，使用變異數分析檢定這些資料，得到下列結果：SST=10800，SSTR=4560。（每小題 10 分，共 20 分）
五、一位工業工程師建議 3 種組裝產品的不同方法。為觀察 3 種方法可正確組裝的產品數量，我們任意選取 30 位員工，並各隨機指派 10 名員工使用某一組裝方法。記錄每種方法可正確組裝的產品數量後，使用變異數分析檢定這些資料，得到下列結果：SST=10800，SSTR=4560。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
建立此問題的 ANOVA 表。
思路引導 VIP
本題測驗一維變異數分析（One-way ANOVA）表的建立。看到此題應先釐清處理數量（k）與總樣本數（N），接著利用平方和的加法性（SST = SSTR + SSE）與自由度的計算公式，逐步求出均方（MS）與 F 檢定統計量，即可完成表格填寫。
小題 (二)
在 α=0.05 的顯著水準下，檢定 3 種組裝方法之平均產量是否存在顯著差異。
思路引導 VIP
這是一題標準的單因子變異數分析（One-way ANOVA）計算題。首先建立檢定假設，並利用給定的總變異平方和（SST）與處理間變異平方和（SSTR）求出誤差平方和（SSE），接著計算各變異來源的自由度與均方（Mean Square），最後求出 F 統計量並與查表得到的臨界值比較以做出結論。
📜 參考法條
附表二：F-table of Critical Values of α = 0.05 for F(df1, df2)
單因子變異數分析
💡 藉由分解總變異量，檢定多組樣本平均數是否相等。
🔗 ANOVA 檢定標準計算流程
- 1 分解變異量 — 將總平方和 SST 分解為 SSTR (組間) 與 SSE (組內)
- 2 求取均方 MS — SSTR / (k-1) 與 SSE / (n-k) 分別得出 MSTR 與 MSE
- 3 計算 F 統計量 — F = MSTR / MSE，反映組間差異相對於隨機誤差的大小
- 4 統計決策 — 比較 F 值與 F 表臨界值，若 F 較大則代表組間存在顯著差異
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🔄 延伸學習：延伸學習：若檢定顯著，需進一步進行 Tukey 或 Scheffé 事後比較以找出具體差異組別。
