第 一 題

看到此題，應立即聯想到皮爾森積差相關係數（Pearson correlation coefficient）的定義與運算公式。當題目已知兩變項的「共變數」與「各自的標準差」時，直接利用公式「相關係數 = 共變數 / (X標準差 × Y標準差)」即可代入求解。

看到迴歸預測問題，首先應確認自變項（X，甄試分數）與依變項（Y，整體表現分數）。接著直接套用簡單直線迴歸係數（斜率）的公式：b = Cov(X,Y) / S_x²，將給定的標準差轉換為變異數並代入公式，最後留意題目所要求的四捨五入小數位數即可得分。

這是一道測驗基本統計觀念的陷阱題。考生看到轉換為『標準分數（z 分數）』，應立刻聯想到 Z 分數的線性轉換性質：任何原始數據標準化後，其平均數必為 0，標準差及變異數必為 1，無須依賴題幹給定的原始數據進行繁複計算，直接以理論推導即可拿分。

看到這題要馬上聯想到「標準化迴歸係數（β）」在簡單線性迴歸中，就等於兩個變項的「皮爾森積差相關係數（r）」。因此，只需利用共變數除以兩個變項標準差的乘積公式求出相關係數即可求解。