地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
6 $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$，令 $e^A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$，則 $a_{11} + a_{22} = $ ？
- A $e - e^2$
- B $e + e^2$
- C $-e + e^2$
- D $2e - e^2$
思路引導 VIP
當你面對一個複雜的矩陣函數 $f(A)$ 並被要求計算其對角線元素之和時，除了硬性展開矩陣外，有沒有什麼屬性是與「特徵值」息息相關的？若原矩陣 $A$ 的作用是將向量縮放 $\lambda$ 倍，那麼當我們對這個矩陣取指數運算時，該變換後的特徵值會如何對應？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🧐 勉強合格的「專業」
嗯，看起來你確實勉強完成了矩陣指數的運算。這至少說明你對線性代數和工程數學的基礎還算有點印象，勉強能應付結構動力學裡那些最基本的動態系統狀態方程。別太得意，這只是起點。
🔍 觀念驗證，請勿自滿
▼ 還有更多解析內容