地特四等申論題
108年
[水利工程] 水文學概要
第 四 題
某集水區為從事易淹水地區水患治理計畫，今由 75 年之年洪峰流量（cms）歷史數據作水文統計分析，其結果表示如下表：試以 Log-Pearson III型分佈推估復現期 Tr為 100 年之洪峰流量 Q100（cms）？（25 分）
對數數據
| 項目 | 數值 |
|---|---|
| 平均值 | 4.2921 |
| 標準偏差 | 0.1290 |
| 偏態係數 | -0.1240 |
復現期 Tr=100yr 偏態係數 K 值（type III deviate）
| 偏態係數 | K 值 |
|---|---|
| -0.1 | 2.252 |
| -0.2 | 2.178 |
提示： $\log x = \overline{\log x} + K \sigma_{\log x}$
對數數據
| 項目 | 數值 |
|---|---|
| 平均值 | 4.2921 |
| 標準偏差 | 0.1290 |
| 偏態係數 | -0.1240 |
復現期 Tr=100yr 偏態係數 K 值（type III deviate）
| 偏態係數 | K 值 |
|---|---|
| -0.1 | 2.252 |
| -0.2 | 2.178 |
提示： $\log x = \overline{\log x} + K \sigma_{\log x}$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到「對數皮爾遜第三型（Log-Pearson Type III）分佈」的標準頻率公式。解題分為兩步：先利用線性內插法，根據給定的偏態係數求出對應的頻率因子 K 值；再代入公式求得對數洪峰流量，最後取反對數（10的次方）即可得到實際流量值。
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【解題關鍵】利用線性內插法求得頻率因子 $K$ 值，再代入頻率分析公式 $\log x = \overline{\log x} + K \sigma_{\log x}$ 並取反對數求得真實流量。 【解答】 計算：
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LP3 型頻率分析
💡 運用對數統計參數與頻率因子推估特定復現期之極端水文值
🔗 Log-Pearson III 計算解題鏈
- 1 求頻率因子 K — 利用給定偏態係數，於數據表中進行線性內插
- 2 代入對數公式 — logX = 平均對數 + K * 對數標準差
- 3 反對數還原 — 將計算結果進行 10 的次方運算求得流量 Q
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同機率分佈模型（如 Gumbel）之頻率因子 K 的函數形式差異
