高考申論題
108年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
一、(一)凡得瓦方程式（van der Waals equation）是描述氣體壓力、溫度與體積間關係的重要狀態方程式。請寫出凡得瓦方程式。（4 分） (二)物質 A 的臨界溫度（Tc, critical temperature）為 304 K。臨界壓力（Pc, critical pressure）為 74 bar、臨界體積（Vc, critical volume）為 94 cm³/mol。假設 A 的壓力、溫度與體積關係，符合凡得瓦方程式。請在壓力（P）-體積（V）圖上，畫出 A 在 290 K, 304 K 與 380 K 的等溫線圖（isotherm）（定性即可，不須計算），壓力範圍為 30 bar 到 100 bar，體積範圍為 10 到 500 cm³/mol。（6 分）
一、(一)凡得瓦方程式（van der Waals equation）是描述氣體壓力、溫度與體積間關係的重要狀態方程式。請寫出凡得瓦方程式。（4 分） (二)物質 A 的臨界溫度（Tc, critical temperature）為 304 K。臨界壓力（Pc, critical pressure）為 74 bar、臨界體積（Vc, critical volume）為 94 cm³/mol。假設 A 的壓力、溫度與體積關係，符合凡得瓦方程式。請在壓力（P）-體積（V）圖上，畫出 A 在 290 K, 304 K 與 380 K 的等溫線圖（isotherm）（定性即可，不須計算），壓力範圍為 30 bar 到 100 bar，體積範圍為 10 到 500 cm³/mol。（6 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
凡得瓦方程式（van der Waals equation）是描述氣體壓力、溫度與體積間關係的重要狀態方程式。請寫出凡得瓦方程式。（4 分）
思路引導 VIP
本題考查對真實氣體狀態方程式的掌握。凡得瓦方程式是在理想氣體狀態方程式的基礎上，針對分子間引力與分子體積進行修正。解題時需精確寫出公式，並解釋各項參數的物理意義，尤其是修正項 a 與 b。
小題 (二)
物質 A 的臨界溫度（Tc, critical temperature）為 304 K。臨界壓力（Pc, critical pressure）為 74 bar、臨界體積（Vc, critical volume）為 94 cm³/mol。假設 A 的壓力、溫度與體積關係，符合凡得瓦方程式。請在壓力（P）-體積（V）圖上，畫出 A 在 290 K, 304 K 與 380 K 的等溫線圖（isotherm）（定性即可，不須計算），壓力範圍為 30 bar 到 100 bar，體積範圍為 10 到 500 cm³/mol。（6 分）
思路引導 VIP
此題要求繪製不同溫度下的 P-V 等溫線。關鍵在於辨別給定的溫度與臨界溫度 $T_c = 304 \text{ K}$ 的關係：
- $T = 304 \text{ K}$：臨界溫度，線條應在臨界點 $(P_c, V_c)$ 呈現拐點（斜率與二階導數均為零）。