高考申論題
107年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
有一氣體遵循下列狀態方程式: P(V-b)=nRT,其中P為氣體壓力,V 為氣體體積,b為常數,n為氣體莫耳數,R為氣體常數,T為氣體溫度:
有一氣體遵循下列狀態方程式: P(V-b)=nRT,其中P為氣體壓力,V 為氣體體積,b為常數,n為氣體莫耳數,R為氣體常數,T為氣體溫度:
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
將此氣體置於密閉系統(closed system)來進行可逆程序,試依熱力學第一定律及馬克士威(Maxwell)關係式(由 dA= -S dT - PdV得之)證明此氣體之∆U=CvAT,其中∆U 為氣體內能變化,∆T 為氣體溫度變化,Cv為氣體定容熱容量是常數。(24分)
思路引導 VIP
面對熱力學狀態函數的推導題，首要步驟是寫下熱力學第一定律的基本方程式 (dU = TdS - PdV) 以及欲求變數 (U) 的全微分式。接著利用題目提示的馬克士威關係式，將難以直接量測的「熵對體積偏微」轉換成可由狀態方程式 (P-V-T) 計算的「壓力對溫度偏微」，最後代入狀態方程式證明等溫內部壓力為零即可解題。
小題 (二)
另外將n莫耳(moles)此氣體置於密閉系統進行恆溫可逆膨脹程序,而其體積由V₁膨脹至Vf,試推導此程序的熵(entropy)變化(△S)關係式。(16分)
思路引導 VIP
看見恆溫可逆膨脹與非理想氣體狀態方程式，應立即聯想到熱力學基本關係式與馬克士威關係式（Maxwell relations）。利用恆溫條件 $dT = 0$，將熵變化 $dS$ 透過 $\left(\partial S/\partial V\right)_T = \left(\partial P/\partial T\right)_V$ 連結至狀態方程式，再對體積積分即可求解。