地特三等申論題
110年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
針對一 0.50 mole 理想氣體,其定容熱容(constant volume heat capacity) Cv = 1.5R,R為氣體常數,由起始條件壓力 P=3.25 bar 與溫度 T=300 K 經絕熱膨脹(adiabatic expansion)過程至壓力 1.00 bar。
針對一 0.50 mole 理想氣體,其定容熱容(constant volume heat capacity) Cv = 1.5R,R為氣體常數,由起始條件壓力 P=3.25 bar 與溫度 T=300 K 經絕熱膨脹(adiabatic expansion)過程至壓力 1.00 bar。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設經由可逆絕熱膨脹(reversible adiabatic expansion)過程至 1.00 bar,試求系統最後溫度與該膨脹過程熵變化量(entropy change)。(12分)
思路引導 VIP
看到「理想氣體」與「可逆絕熱」膨脹，應立即聯想到運用熱力學關係式 $T_2/T_1 = (P_2/P_1)^{R/C_p}$ 來求解最終溫度。同時，必須敏銳地察覺到「可逆」加上「絕熱」即為「等熵過程」，故系統的熵變化量直接為零，無需進行繁複積分。
小題 (二)
設若外壓(external pressure)保持為1.00 bar 條件下,系統之壓力經由絕熱膨脹(adiabatic expansion) 過程下降至1.00 bar,試求系統最後溫度與該膨脹過程熵變化量(entropy change)。(13分)
思路引導 VIP
看到「外壓恆定」且「絕熱膨脹」，應立刻判定為『不可逆絕熱過程』。解題第一步利用熱力學第一定律 (ΔU = w)，將 ΔU = nCvΔT 與不可逆作功 w = -PextΔV 聯立解出最終溫度 T2；第二步利用熵為狀態函數的特性，代入理想氣體熵變公式 (ΔS = nCp ln(T2/T1) - nR ln(P2/P1)) 計算 ΔS，並檢核 ΔS > 0 以符合熱力學第二定律。