高考申論題
110年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
某種熱機以理想氣體狀態的空氣為工作流體，其所依循的熱循環描述如下： 步驟一：由狀態 A 可逆絕熱壓縮到狀態 B 步驟二：由狀態 B 可逆等容升溫到狀態 C 步驟三：由狀態 C 可逆絕熱膨脹到狀態 D 步驟四：由狀態 D 可逆等容冷卻回到狀態 A
某種熱機以理想氣體狀態的空氣為工作流體，其所依循的熱循環描述如下： 步驟一：由狀態 A 可逆絕熱壓縮到狀態 B 步驟二：由狀態 B 可逆等容升溫到狀態 C 步驟三：由狀態 C 可逆絕熱膨脹到狀態 D 步驟四：由狀態 D 可逆等容冷卻回到狀態 A
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請於壓力（P）– 體積（V）相圖上，畫出此熱循環，並清楚地標示狀態 A、B、C、D。（5 分）
思路引導 VIP
此題描述的是經典的奧圖循環（Otto cycle）。作圖重點在於：(1) 絕熱過程（Adiabatic）在 P-V 圖上是比等溫線更陡的曲線。(2) 等容過程（Isochoric）是垂直線。按照 A→B（壓縮，V變小P變大）、B→C（加熱，P上升V不變）、C→D（膨脹，V變大P變小）、D→A（放熱，P下降V不變）的順序繪製。
小題 (二)
請估計此熱機完成整圈熱循環的熱效率（η）。如果熱機的壓縮比（k）可表示為 k = VA / VB（VA = VD，VB = VC），請將熱效率（η）簡化為壓縮比（k）的函數。（20 分）
思路引導 VIP
熱效率 η = (Q_in - |Q_out|) / Q_in = 1 - |Q_out| / Q_in。在此循環中，熱交換僅發生在等容過程（B-C 與 D-A）。利用理想氣體等容熱量公式 Q = nCvΔT，結合絕熱過程的溫度-體積關係 T*V^(γ-1) = const，將效率表示為溫度的函數，最後轉換為體積比 k。
小題 (三)
如果此熱機的壓縮比 k = 10，請估算此熱機的最大熱效率。（5 分）
思路引導 VIP
直接代入上一題推導出的公式。空氣為雙原子分子，其熱容比 γ 慣用值為 1.4。將 k=10 與 γ=1.4 代入計算即可。