高考申論題
108年
[土木工程] 土壤力學與基礎工程
第 一 題
📖 題組：
在實驗室以一過壓密黏土做傳統三軸壓密排水試驗，在壓密完成，施予軸差應力的過程中，試體維持在 100 kPa 之有效圍壓（Effective Confining Pressure）。試驗結果發現其應力應變為線性關係，故此黏土為一等向性完全彈性材料（Isotropic Perfectly Elastic Material）。在剪切一開始，試體受到一個 Δεa = 0.9 %的軸應變增量後，所量測到的軸差應力增量為 90 kPa，以及體積應變增量為 Δεv = 0.3 %。
在實驗室以一過壓密黏土做傳統三軸壓密排水試驗，在壓密完成，施予軸差應力的過程中，試體維持在 100 kPa 之有效圍壓（Effective Confining Pressure）。試驗結果發現其應力應變為線性關係，故此黏土為一等向性完全彈性材料（Isotropic Perfectly Elastic Material）。在剪切一開始，試體受到一個 Δεa = 0.9 %的軸應變增量後，所量測到的軸差應力增量為 90 kPa，以及體積應變增量為 Δεv = 0.3 %。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請畫出此試體所經歷之應力路徑。（10 分）
思路引導 VIP
面對三軸試驗應力路徑題型，首先確認試驗類型（CD試驗表示孔隙水壓增量為零，有效圍壓不變）。接著，確立選用的應力座標系統（如 MIT 的 p'-q' 圖），並分別計算剪切前（初始狀態）與剪切後（施加軸差應力增量後）的應力座標點，連線並標示斜率即可完成繪圖描述。題幹中的應變值在此小題為干擾或供其他子題計算彈性參數之用。
小題 (二)
在這個狀態下，請求出此黏土之剪力模數（Shear Modulus），楊式模數（Young’s Modulus），統體模數（Bulk Modulus），與波松比（Poisson’s Ratio）。（10 分）
思路引導 VIP
面對等向彈性材料的三軸排水試驗，首先應利用廣義胡克定律（Hooke's Law）連結應力與應變增量。由於試驗維持圍壓不變（Δσ₃ = 0），可直接從軸差應力與軸應變增量求得楊式模數 E，再利用體積應變與軸應變的關係式求出波松比 ν，最後代入彈性力學基本轉換公式計算剪力模數 G 與統體模數 K。