高考申論題
108年
[水利工程] 水資源工程學
第 一 題
📖 題組：
某測站之年最大流量為甘保（Gumbel）分布，若已知 50 年及 100 年重現期距之流量分別為 1,148 m3/sec 及 1,284 m3/sec，試求： (一)未來 5 年中發生 2 次或 2 次以上大於等於 500 m3/sec 之機率。（10 分） (二)現擬於該測站興建大壩，大壩施工時以圍堰保護大壩施工區，若在 3 年的施工期間只容許有 10%的風險，試求圍堰的設計流量？（10 分）
某測站之年最大流量為甘保（Gumbel）分布，若已知 50 年及 100 年重現期距之流量分別為 1,148 m3/sec 及 1,284 m3/sec，試求： (一)未來 5 年中發生 2 次或 2 次以上大於等於 500 m3/sec 之機率。（10 分） (二)現擬於該測站興建大壩，大壩施工時以圍堰保護大壩施工區，若在 3 年的施工期間只容許有 10%的風險，試求圍堰的設計流量？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
未來 5 年中發生 2 次或 2 次以上大於等於 500 m3/sec 之機率。
思路引導 VIP
這是一題結合頻率分析與二項分布的複合題。首先，利用 Gumbel 分布的兩個已知點 (T=50, 100) 求出分布參數（平均值與標準差，或直接求頻率因子相關參數）。接著，推算流量 500 cms 對應的重現期 T 及其年發生機率 p = 1/T。最後，利用二項分布公式計算 5 年內發生 ≥2 次的機率（建議用 1 減去發生 0 次與 1 次的機率）。
小題 (二)
現擬於該測站興建大壩，大壩施工時以圍堰保護大壩施工區，若在 3 年的施工期間只容許有 10%的風險，試求圍堰的設計流量？
思路引導 VIP
本題測驗「工程風險（Hydrologic Risk）」的定義。風險 R = 1 - (1 - 1/T)^n。題目給定風險 R = 0.1，年數 n = 3，需先解出設計重現期 T。求得 T 後，再帶入前小題求得的 Gumbel 參數計算對應流量 X_T。