高考申論題
111年
[水利工程] 水資源工程學
第 一 題
📖 題組：
有一都市夏季之 1 日需水量符合常態分布（Normal distribution），平均值為 20,000 ton，標準差為 8,000 ton，每日供水能力為 30,000 ton 或 35,000 ton，其發生機率各為 0.7 及 0.3，假設每日之需水量與供水能力，彼此互為獨立，試求：
有一都市夏季之 1 日需水量符合常態分布（Normal distribution），平均值為 20,000 ton，標準差為 8,000 ton，每日供水能力為 30,000 ton 或 35,000 ton，其發生機率各為 0.7 及 0.3，假設每日之需水量與供水能力，彼此互為獨立，試求：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
任何 1 日水供給不足之機率（%）。（6 分）
思路引導 VIP
這是一個典型的「供給與需求」機率模型。供給不足是指「需求 D > 供給 S」。
- 供給 S 有兩種狀態：S1=30,000 (P=0.7) 與 S2=35,000 (P=0.3)。
小題 (二)
3 日期間中，水供給不足之機率（%）。（6 分）
思路引導 VIP
注意此處「3 日期間中水供給不足」通常指「至少有 1 日發生不足」。這是一個二項分布的概念。令單日不足機率為 p（來自小題一），則 n = 3，求 P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)。
小題 (三)
為改善供給與需求之關係，將 1 日之給水能力當作定值，且將 5 日期間中，水供給不足之發生機率訂為 5%，試求滿足此種情境下，1 日之供水能力需為多少 ton？（8 分）
思路引導 VIP
本題是逆向求解。
- 首先從「5 日期間中發生機率 5%」回推「單日容許的不足機率 p」。公式為 $1 - (1-p)^5 = 0.05$。
📜 參考法條
標準常態分布累積機率表 (Z與F(Z)對照表)