高考申論題
109年
[水利工程] 水資源工程學
第 五 題
五、某流量站之年最大瞬時洪峰流量Q(m³/s)與重現期 T(year)之回歸關係可表示為Q= 80+25·ln(1.1.T),請問未來連續3年均不發生最大瞬時洪峰流量超過150 m³/s 之機率為何?(20分)
📝 此題為申論題
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考生看到此題應先將目標流量 Q=150 代入迴歸方程式，利用對數運算（e 的指數轉換）反推出對應的重現期 T。接著運用水文頻率分析的基本概念，由重現期求得單年超越機率 P=1/T，再以獨立事件之乘法定理計算連續 3 年均不發生的可靠度 (1-P)³。
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【解題關鍵】利用對數公式反推重現期 T，再代入水文統計中連續 n 年不發生洪峰之可靠度（Reliability）公式 R = (1 - 1/T)ⁿ 計算。 【解答】 計算：
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