高考申論題
112年
[水利工程] 水資源工程學
第 二 題
二、過去 15 年每年最大洪水量分別為 180、341、252、233、312、415、188、177、252、333、126、402、322、191 及 286 m3/s，其平均值、標準偏差及偏態係數分別為何？（10 分）並利用極端值第一型分布推估 200 年洪水量。（10 分）
📝 此題為申論題
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此題為水文學典型之頻率分析計算題。考生應先熟記樣本統計參數（平均值、樣本標準差、樣本偏態係數）的無偏估計（Unbiased estimation）公式，避免分母用錯（如標準差分母為 n-1）。後半部利用極端值第一型（Gumbel）分布推估洪水量，核心在於運用頻率因子法（Chow's frequency factor method），先計算 200 年迴歸期之約化變數（Reduced variate），再求出頻率因子並代入公式求解。
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【解題關鍵】本題運用樣本統計參數之無偏估計公式，結合極端值第一型（Gumbel）分布之頻率因子法（$X_T = \bar{X} + K_T \cdot S$）進行極端洪水量推估。 【解答】 已知條件整理：
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