高等考試
108年
[財稅行政] 租稅各論
第 13 題
假設消費者的效用函數為 $U(X,Y) = X^{1/3}Y^{2/3}$，所得 $I = 90$ 元，X、Y 兩財貨的價格均為 1 元。若政府課徵稅率 30% 的所得稅，下列敘述何者正確？
- A X、Y 兩財貨消費均減少 30%
- B X 財貨減少 10%，Y 財貨減少 20%
- C X 財貨減少 20%，Y 財貨減少 10%
- D X、Y 兩財貨消費均減少 15%
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請觀察效用函數中 $X$ 與 $Y$ 的指數結構與所得 $I$ 的關係。如果我們將所得 $I$ 視為唯一變數（假設價格固定），需求量與所得之間是屬於「一次方」的線性比例關係，還是更複雜的關係？當自變數（所得）縮減了一個固定比例時，應變數（需求量）會如何反應？
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- 觀念驗證：此題關鍵在於辨識出 Cobb-Douglas 效用函數。在該模型 $U = X^a Y^b$ 下，消費者對財貨的需求函數為 $X = \frac{a}{a+b} \frac{I}{P_x}$。由於所得 $I$ 與需求量成線性正比關係，當政府課徵 30% 所得稅導致所得減少 30% 時，在價格不變的情況下，對 $X$ 與 $Y$ 的需求量自然也會精確地減少 30%。
- 難度點評：此題難度為 Medium。鑑別度在於學生是否能跳脫複雜的拉格朗日（Lagrange）運算，直接利用 Cobb-Douglas 的特性進行直觀判斷。若能快速看出比例關係，便能節省大量考試時間。