地特三等申論題
108年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
📖 題組：
欲研究三個大豆收集系 C1、C2、C3 在不同部位之異黃酮含量，以因子 A 代表大豆收集系（隨機型），各大豆收集系取 4 個不同部位（P1、P2、P3、P4），以因子 B 代表（隨機型），每個收集系各取 3 株進行 HPLC 分析，分析結果如下： (表格內容包含 C1, C2, C3 下 P1~P4 的三重複數值) C1: P1(110,108,109), P2(107,106,105), P3(107,109,110), P4(110,113,109) C2: P1(110,107,106), P2(109,113,111), P3(108,109,107), P4(109,112,111) C3: P1(111,113,109), P2(107,109,111), P3(110,108,111), P4(112,111,110) (附 F 臨界值資訊)
欲研究三個大豆收集系 C1、C2、C3 在不同部位之異黃酮含量，以因子 A 代表大豆收集系（隨機型），各大豆收集系取 4 個不同部位（P1、P2、P3、P4），以因子 B 代表（隨機型），每個收集系各取 3 株進行 HPLC 分析，分析結果如下： (表格內容包含 C1, C2, C3 下 P1~P4 的三重複數值) C1: P1(110,108,109), P2(107,106,105), P3(107,109,110), P4(110,113,109) C2: P1(110,107,106), P2(109,113,111), P3(108,109,107), P4(109,112,111) C3: P1(111,113,109), P2(107,109,111), P3(110,108,111), P4(112,111,110) (附 F 臨界值資訊)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請計算各變方成分的估值？（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，首要確認試驗設計為「雙重分類均為隨機型模式 (Two-way ANOVA, Random Model)」。解題核心在於：1. 計算各項平方和 (SS) 並建立變方分析表；2. 寫出隨機模式下的期望均方 (Expected Mean Squares, EMS) 方程式；3. 利用均方 (MS) 估計值逆向代入 EMS 求解各變方成分 ($\sigma^2_E, \sigma^2_{AB}, \sigma^2_A, \sigma^2_B$)。
小題 (一)
請完成變方分析表並說明結論為何？（α = 0.05）（10 分）
思路引導 VIP
本題核心在於辨識『雙因子皆為隨機型 (Random Effects Model)』的變方分析特性。遇到兩因子均為隨機型時，主效應 (A、B) 的期望均方包含交感項，因此 F 檢定的分母必須使用『交感項均方 (MS_AB)』而非機差均方 (MS_E)。計算各項 SS 並建構 ANOVA 表後，務必依據交感顯著性提出後續分析建議（如單純主效應分析）。
雙向隨機變方分析
💡 利用隨機效應模型之期望均方(EMS)聯立推導變方成分估值
🔗 變方成分估計作業流程
- 1 數據加總 — 計算各處理階層總和與平方和(SS)
- 2 均方求值 — 將各來源 SS 除以自由度(df)得到 MS
- 3 建立等式 — 依隨機模型理論列出各來源之 EMS 式
- 4 成分推導 — 由下而上代入 MS 數值聯立解出各變方估值
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🔄 延伸學習：延伸學習：如何依據 EMS 理論選取正確的 F 檢定分母項
