高考申論題
106年
[農業技術] 試驗設計
第 二 題
📖 題組：
某研究人員針對 3 個水稻新品種，在 3 種栽培密度下，採用完全隨機設計（CRD）進行田間試驗，此 2 因子試驗重複 4 次，收穫時調查每小區之稻穀產量，所使用的線性統計模式為 yijk=μ+τi+βj+(τβ)ij+ϵijk (i=1,2,…,a; j=1,2,…,b; k=1,2,…,n) 這裡τi為品種效應； βj為密度效應； (τβ)ij為交感效應； ϵijk為一隨機誤差。 並假設Σ τi = 0 及 βj 的分布為互相獨立的 N(0,σβ^2)。交感效應(τβ)ij 的分布為互相獨立的 N(0, (a-1)/a * στβ^2)，並且 Σ (τβ)ij = 0 (對 i 求和)；j=1,2,…,b。 當進行變方分析後，所求得各變因之平方和如下： 變因 平方和 品種 1000 密度 50 品種×密度 96 試驗誤差 189
某研究人員針對 3 個水稻新品種，在 3 種栽培密度下，採用完全隨機設計（CRD）進行田間試驗，此 2 因子試驗重複 4 次，收穫時調查每小區之稻穀產量，所使用的線性統計模式為 yijk=μ+τi+βj+(τβ)ij+ϵijk (i=1,2,…,a; j=1,2,…,b; k=1,2,…,n) 這裡τi為品種效應； βj為密度效應； (τβ)ij為交感效應； ϵijk為一隨機誤差。 並假設Σ τi = 0 及 βj 的分布為互相獨立的 N(0,σβ^2)。交感效應(τβ)ij 的分布為互相獨立的 N(0, (a-1)/a * στβ^2)，並且 Σ (τβ)ij = 0 (對 i 求和)；j=1,2,…,b。 當進行變方分析後，所求得各變因之平方和如下： 變因 平方和 品種 1000 密度 50 品種×密度 96 試驗誤差 189
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請估計σβ^2及στβ^2 。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「混合模式（Mixed Model）」下變異數成分的估計。看到題目中品種為固定效應（和為零）、密度為機遇效應，且交感效應對固定效應之總和為零，應立刻判斷此為『限制型混合模式（Restricted Mixed Model）』。解題關鍵在於先算出各變因的均方（MS），再根據該模式的期望均方（EMS）公式推導出估計值。
小題 (一)
請在 0.05 的顯著水準下，進行各項變因的顯著性測驗，請先寫出 H0 及 Ha 並說明測驗結果。（15 分）
思路引導 VIP
本題為二因子完全隨機設計（CRD），破題關鍵在於辨識出「混合模式（Mixed Model）」：品種為固定效應（Στi=0），密度為隨機效應（βj~N(0,σβ^2)）。在受限制的混合模式下，期望均方（EMS）的推導決定了F檢定的分母選擇，品種（固定）需以交感均方（MS_AB）為分母，而密度（隨機）與交感效應則以機差均方（MS_E）為分母，這是考驗統計邏輯與變異數分析表建構的核心考點。
📜 參考法條
F0.95,2,2=19
F0.95,2,4=6.94
F0.95,2,27=3.35
F0.95,4,27=2.78