高考申論題
106年
[農業技術] 試驗設計
第 三 題
某研究人員針對3個水稻新品種,在3種栽培密度下,採用完全隨機設計(CRD)進行田間試驗,此2因子試驗重複4次,收穫時調查每小區之稻穀產量,所使用的線性統計模式為
Yijk=μ+τi+βj+(τβ)ij+εijk
(i=1,2,...,a
j=1,2,...,b
k=1,2,...,n
這裡τi為品種效應;βj為密度效應;(τβ)ij為交感效應;εijk為一隨機誤差。
並假設∑=1τi = 0及βj的分布為互相獨立的N(0,σ^2)。交感效應(τβ)ij的分布為互相獨立的N(0,σ^2),並且∑=1(τβ)ij = 0; j=1,2,...,b。
當進行變方分析後,所求得各變因之平方和如下:
變因 平方和
品種 1000
密度 50
品種×密度 96
試驗誤差 189
📝 此題為申論題
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本題關鍵在於辨識「限制型混合模式（Restricted Mixed Model）」。看到品種效應總和為0且密度效應為常態分布，應立即反應出品種為固定效應、密度為逢機效應。解題核心是正確推導期望均方（EMS），確定品種效應的F檢定分母為交感均方（MS_AB），而密度與交感效應的F檢定分母為機差均方（MS_E），最後依據交互作用顯著與否提出單純主效應及趨勢分析的後續建議。
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【解題思路】本題為二因子完全隨機設計（CRD），根據統計模式假設，需先界定各因子為固定或逢機效應，並推導期望均方（EMS）以決定正確的 F 檢定分母。最後依據變方分析（ANOVA）之顯著性，提出後續的科學建議。 【詳解】 已知條件整理：
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