高考申論題
107年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
一、進行兩因子完全隨機設計(Completely randomized design, CRD)試驗,以3種養液(T1,T2,T3)處理2種作物品種種子(V1,V2)各重複3次,於溫室中播種,並記錄種子發芽後一段時間的植株高度。以變方分析法(Analysis of Variance)比較不同養液與品種處理組合之平均植株高度是否有差異。第i養液、第j品種樣品的高度均值Xij、第i養液樣品的高度均值Xi.、第j品種樣品的高度均值X.j、總樣品的高度均值X..,分別如下表所示。
品種
養液
V1
V2
T1
X₁₁=15.8 X12=13.9 X₁=14.85
T2
X21=18.3 X22=17.8 X2.=18.05
T3
X31=12.6 X32=13.5 X3.=13.05
X.₁=15.57 X.2=15.07 X..=15.32
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先辨識本題為「兩因子完全隨機設計 (CRD)」，確認因子A(養液)水準數 a=3，因子B(品種)水準數 b=2，重複次數 r=3。接著利用變方分析的定義，由給定的邊際平均值及總平均值，搭配自由度公式（如養液df=a-1）與平方和公式（如SST=brΣ(Xi.-X..)^2）逐步推算出各空格數值。
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【解題關鍵】利用兩因子完全隨機設計 (CRD) 的變異數分析 (ANOVA) 理論，代入水準數、重複次數與均值計算各變源之自由度 (DF) 與平方和 (SS)。 【解答】 本題為兩因子完全隨機設計。
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