hce_tcu
108年
化學
第 9 題
氣態的環丙烷可進行異構化反應(isomerization)產生丙烯：
在 $520^\circ\text{C}$ 時，該反應的速率常數(rate constant)為 $6.93 \times 10^{-4}\text{ s}^{-1}$。在 $520^\circ\text{C}$ 下，環丙烷最初的壓力為 0.100 大氣壓，當壓力減少至 0.025 大氣壓，則需多少反應時間？ ($\ln 2 = 0.693$)
在 $520^\circ\text{C}$ 時，該反應的速率常數(rate constant)為 $6.93 \times 10^{-4}\text{ s}^{-1}$。在 $520^\circ\text{C}$ 下，環丙烷最初的壓力為 0.100 大氣壓，當壓力減少至 0.025 大氣壓，則需多少反應時間？ ($\ln 2 = 0.693$)
- A 69 s
- B $1.0 \times 10^3\text{ s}$
- C $2.0 \times 10^3\text{ s}$
- D $4.3 \times 10^4\text{ s}$
思路引導 VIP
請先觀察題目中速率常數 $k$ 的「單位」，這在化學動力學中隱含了反應級數的重要資訊。確定級數後，再看看反應物剩下的壓力剛好是起始壓力的幾分之幾？這個比例與「半生期」的概念是否有什麼直觀的聯繫呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出正確答案，代表你對化學動力學的掌握非常紮實。這題的解題核心在於從速率常數 $k$ 的單位 $\text{s}^{-1}$ 敏銳地察覺到這是一個一級反應。在一級反應中，半生期 ($t_{1/2}$) 是一個常數，與反應物濃度無關，其計算公式為 $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$。將題目給予的數值帶入後，我們可以輕鬆算出 $t_{1/2} = \frac{0.693}{6.93 \times 10^{-4}} = 1000\text{ s}$。
反應程度與時間的關係
接著觀察壓力的變化：環丙烷從最初的 $0.100\text{ atm}$ 減少至 $0.025\text{ atm}$，正好剩下原本的四分之一（即 $(\frac{1}{2})^2$）。這意味著反應剛好經歷了兩個半生期。因此，所需的總反應時間即為 $1000\text{ s} \times 2 = 2.0 \times 10^3\text{ s}$。
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