第 二 題

蹟線/煙線（Streakline）是由過去不同時間（設為 $\tau$）從同一特定空間點釋放的粒子，在目前的觀察時間（$t$）連成的一條線。解題分為三個階段：1. 積分建立質點軌跡方程式（包含釋放時間 $\tau$ 與當前時間 $t$）；2. 設定邊界條件：質點在 $t=\tau$ 時位於釋放點 $(1,1)$；3. 將觀察時間 $t=1$ 代入，並消去釋放時間參數 $\tau$，即可得到 $x, y$ 的空間關係式。

本題區分「流線(Streamline)」與「蹟線(Streakline)」的觀念。流線是「空間的瞬時狀態」。解題步驟：先將觀察時間 $t=1$ 代入速度場中，取得瞬時的速度場分佈。接著代入二維流線的微分方程式 $\frac{dx}{u} = \frac{dy}{v}$，積分求解後，再利用邊界條件「通過點(1, 1)」決定積分常數。