海巡三等申論題
108年
[海洋巡護科輪機組] 船用電機與自動控制
第 一 題
📖 題組：
二、請證明下列布林代數式：
二、請證明下列布林代數式：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
$\overline{\overline{A}\overline{B}}(\overline{\overline{C}+\overline{D}}) = ACD + BCD$（10 分）
思路引導 VIP
看到長橫線覆蓋複合項的布林代數題，首先應立刻聯想到「狄摩根定理」(De Morgan's Theorem) 進行斷線與變號化簡。接著利用「雙重反相抵消律」還原變數，最後使用分配律展開，即可輕易推導出等式右方的積之和 (SOP) 形式。
小題 (二)
(X + Y)(X + Z) = X + YZ（10 分）
思路引導 VIP
看到布林代數證明題，首要步驟是利用分配律將括號展開，接著運用布林代數的基本公理與定理（如等冪律 X·X = X、有界律 1 + Y = 1 等）逐步合併同類項進行化簡。本題由左式展開推導至右式最為直接。