調查局三等申論題
108年
[財經實務組] 經濟學
第 二 題
📖 題組：
假設在一經濟體系中有 a 與 b 兩人，消費 x 與 y 兩種產品，兩消費者的效用函數相同，均為 U(x,y) = xy，若消費者 a 與 b 擁有兩產品的數量分為(xa,ya) = (3,1)與(xb,yb) = (1,1)。 (一)請計算此經濟體系之競爭性均衡（competitive equilibrium）。（10 分） (二)請推導柏瑞圖最適（Pareto optimal）財貨組合需滿足的條件。並請判斷上小題中所求出的競爭性均衡，是否為柏瑞圖最適？（10 分）
假設在一經濟體系中有 a 與 b 兩人，消費 x 與 y 兩種產品，兩消費者的效用函數相同，均為 U(x,y) = xy，若消費者 a 與 b 擁有兩產品的數量分為(xa,ya) = (3,1)與(xb,yb) = (1,1)。 (一)請計算此經濟體系之競爭性均衡（competitive equilibrium）。（10 分） (二)請推導柏瑞圖最適（Pareto optimal）財貨組合需滿足的條件。並請判斷上小題中所求出的競爭性均衡，是否為柏瑞圖最適？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請推導柏瑞圖最適（Pareto optimal）財貨組合需滿足的條件。並請判斷上小題中所求出的競爭性均衡，是否為柏瑞圖最適？（10 分）
思路引導 VIP
首先，運用邊際替代率相等（MRS^a = MRS^b）搭配市場總資源限制式，推導出艾吉沃斯箱（Edgeworth Box）內的契約線方程式。接著，將第一小題求得的均衡數量代入契約線條件進行驗證，並可點出「福利經濟學第一定理」作為理論支撐，展現嚴密邏輯。
小題 (一)
請計算此經濟體系之競爭性均衡（competitive equilibrium）。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查一般均衡分析（General Equilibrium）。解題三步驟：先設相對價格（如令 Py=1, Px=P），接著利用消費者效用極大化一階條件（MRS = Px/Py）與預算限制式推導出雙方的需求函數，最後透過任一商品市場的市場出清條件（總需求等於總稟賦）求解出均衡相對價格與配置。
柏瑞圖最適與競爭均衡
💡 利用邊際替代率相等與資源限制式判定配置是否具柏瑞圖效率。
- 柏瑞圖最適（Pareto Optimal）之內部解必要條件為各消費者間之邊際替代率（MRS）相等，即 MRSa = MRSb。
- 推導契約線（Contract Curve）時，必須將 MRS 相等式結合市場資源限制式（如 xa + xb = X 總量）進行變數代換。
- 根據福利經濟學第一定理，在完全競爭市場下，若效用函數具局部非饜足性且無外部性，競爭均衡必為柏瑞圖最適。
- 驗證均衡點是否為最適配置，只需將均衡解代入契約線方程式，若等式成立則符合效率條件。
