調查局三等申論題
108年
[財經實務組] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
假設某一消費者的效用函數為 U(x,y) = x+ay(a>0)，其擁有所得為 100，兩產品價格分別為 Px = 2 與 Py = 3。 (一)請列舉此一消費者無異曲線的四個性質。（8 分） (二)請求解此消費者效用極大之最適消費組合。（8 分） (三)若產品 X 的價格變為 2 倍（即 Px變為 4），請問在給定其他條件不變下，此消費者效用極大之最適消費組合如何變動？消費者可達之最高效用水準如何變動？（9 分）
假設某一消費者的效用函數為 U(x,y) = x+ay(a>0)，其擁有所得為 100，兩產品價格分別為 Px = 2 與 Py = 3。 (一)請列舉此一消費者無異曲線的四個性質。（8 分） (二)請求解此消費者效用極大之最適消費組合。（8 分） (三)若產品 X 的價格變為 2 倍（即 Px變為 4），請問在給定其他條件不變下，此消費者效用極大之最適消費組合如何變動？消費者可達之最高效用水準如何變動？（9 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請列舉此一消費者無異曲線的四個性質。（8 分）
思路引導 VIP
看到完全替代型效用函數 U(x,y) = x+ay，應直覺聯想到其無異曲線為一條直線，邊際替代率（MRS）為常數。解題時可從一般無異曲線的四大基本性質出發，並特別強調此線性函數『不具嚴格凸向原點』及『邊際替代率固定』的特有屬性。
小題 (二)
請求解此消費者效用極大之最適消費組合。（8 分）
思路引導 VIP
看到線性效用函數應立刻想到兩財貨為完全替代品，其最適解通常為「角隅解」。解題關鍵在於算出邊際替代率 (MRS)，並與兩財貨之相對價格 (Px/Py) 進行大小比較，進而依據參數 a 的範圍分類討論最適消費組合。
小題 (三)
若產品 X 的價格變為 2 倍（即 Px變為 4），請問在給定其他條件不變下，此消費者效用極大之最適消費組合如何變動？消費者可達之最高效用水準如何變動？（9 分）
思路引導 VIP
面對完全替代型（Perfect Substitutes）效用函數，最適消費組合通常為角解（Corner Solution）。當價格發生變動時，必須重新比較兩財貨的「每元邊際效用」（MUx/Px 與 MUy/Py）。由於題目含有未知參數 a，解題關鍵在於找出新舊價格下的「臨界 a 值」（本題為 1.5 與 0.75），並依據參數 a 的不同區間，系統性地比較消費組合與效用水準的變動。